Matemática

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Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos . Se c designar o comprimento da hipotenusa e a e b os comprimentos dos catetos, o teorema afirma que: C²=a²+b² . Durante séculos, os matemáticos questionaram: "Qual a demonstração feita por Pitágoras?". Hoje, parece não existir mais dúvidas de que Pitágoras teria seguido os seguintes passos:

1. Desenha-se um quadrado de lado a + b;
2. Traçam-se doissegmentos paralelos aos lados do quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois retângulos em dois triângulos retos, traçando as diagonais. Chama-se C o comprimento de cada diagonal;

A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retos é igual a a² + b²;5.Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado a + b, mas colocamos os quatro triângulos retos noutra posição. Assim, a área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é igual a: c² Foi assim que Pitágoras chegou à conclusão de que: a² + b² = c², ou seja, num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual á soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida c foi chamado de hipotenusa e os de medida a e b foram chamados de catetos. Outrosmatemáticos, muito antes de Pitágoras, conheciam o teorema mas nenhum deles, até então, havia conseguido demonstrar que ele era válido para qualquer triângulo retângulo. Talvez nenhuma outrarelação geométrica seja tão utilizada em matemática como o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos, foram sendo registrados muitos problemas curiosos, cuja a resolução tem como base este famoso teorema.

• O teorema de Pitágoras permite calcular um lado de um triângulo rectângulo conhecendo os outros dois. O teorema dos cossenos permite calculá-lo num triângulo qualquer.
• O teorema de Pitágoras pode ser generalizado para um n-simplex retângulo: o quadrado do (n-1)-volume da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos (n-1)-volumes dos catetos. Em particular, numtetraedro retângulo (isto é, que tem 3 faces perpendiculares entre si - os catetos), o quadrado da área da hipotenusa (a face que não é perpendicular às restantes) é igual à soma dos quadrados das áreas dos catetos.